terça-feira, 24 de março de 2009

Transformação Linear de Galileu

TRANSFORMAÇÃO LINEAR DE GALILEU

Mostraremos um pouco sobre uma grande contribuição de Galileu à Ciência.

Galileu contribuiu consideravelmente com a Relatividade quando propôs a sua Transformação Linear em 4 equações.

x' = x - vt
y' = y
z' = z

t' = t

Não se assuste, meu caro leitor. Na verdade não é tão difícil assim. Basta pensar em três dimensões uma a uma.

Imagine que você está num referencial tridimensional (x', y' e z') e vê um carro passando a uma velocidade v, note que o motorista está noutro referencial tridimensional (x, y e z). O tempo para Galileu é invariante para qualquer referencial, logo o tempo que você mede t, será o mesmo que o motorista mede t'.

O que essa transformação nos diz é que a posição de um corpo em um movimento retilínio e uniforme é relativa a posição de outro corpo em outro movimento retilineo e uniforme. Ou seja as posições de um referencial inercial só podem ser calculadas relativamente a outro referencial inercial.

Lembre-se que referencial inercial é um sistema de referências que não alteram a velocidade conforme o tempo.

Podemos notar também pelas equaçãos da Transformação Linear que estamos falando de um corpo que se movimenta somente na direção x. Portanto, a posição em y e em z não sofre alteração.


Consequência1
Se você está viajando num trem em movimento retilíneo e uniforme a uma velocidade de 60km/h, e arremessa um objeto a uma velocidade de 2 km/h no mesmo sentido do movimento do trem. No seu referencial a velocidade desse objeto foi de 2km/h. Mas para um observador que estava do lado de fora do trem, viu esse objeto chegar a 62km/h. Isso porque as velocidades do trem e do objeto foram somadas.

Consequência2
Outra situação interessante, é você estar na carga de uma caminhonete e o motorista se locomover a uma velocidade baixa de 5km/h. Se você correr com a mesma velocidade, 5km/h, mas no sentido oposto ao da caminhonete, quando sair da carga e cair no asfalto você irá parar. Será como se estivesse descendo do veículo parado. (ATENÇÃO! não recomendamos a execução desse experimento).
Isso ocorre porque as velocidades também foram somadas, a velocidade da caminhonete com sinal positivo, e a sua velocidade com valor negativo, pois estava no sentido oposto. Como ambas foram de 5km/h a velocidade final é zero (5 - 5 = 0).

Velocidade de Onda Mecânica

Sobre a propagação de uma onda mecânica num meio.


Estudaremos o comportamento de uma onda se propagando numa corda. Todas as ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar. E nesse breve comentário estudaremos as relações que existem para determinarmos a velocidade dessa onda com base na tensão e na densidade de massa do meio em que está se propagando.


Note que para um pulso de onda numa corda, o meio é a corda. No caso de uma onda sonora, o meio é o onde está se propagando o som. Por exemplo, um som de uma sirene de ambulância se propaga no ar, logo o ar é o meio de propagação da sirene. Mas o grito de uma baleia se propaga na água do mar, logo a água do mar é o meio de propagação do grito da baleia.



CARACTERÍSTICAS DO PULSO DE ONDA MECÂNICA E DO MEIO

Se você está caminhando numa calçada pela manhã, e vê uma corrente suspensa por duas barras para fechar um determinado estacionamento particular, você pode observar uma onda e suas caracteristicas. Basta bater levemente sobre a corrente numa das pontas para observar o pulso se propagando numa velocidade até tranquila de acompanhar com os olhos.

Se você passar por outra corrente suspensa, mas agora uma corrente mais grossa e bater com a mesma intensidade na corrente verá que a velocidade da propagação da onda é ainda menor, mais fácil de acompanhar com os olhos.



A relação da velocidade de um pulso de onda numa corda/corrente é obtida por essa expressão:




Velocidade: do pulso de onda
Tensão: da corda (meio de propagação)
Densidade da massa: da corda (meio de propagação)






Então além da massa (densidade de massa) da corrente, a tensão em que ela está submetida também influencia na velocidade da propagação da onda. Olhando para expressão notamos que a Tensão é diretamente proporcional à velocidade do pulso, ou seja quanto mais esticado estiver a corda, maior será a Tensão submetida, logo a velocidade do pulso também será maior.



Nos livros também encontramos a expressão simplificada:



Usando essas relações você pode certamente encontrar o valor de qualquer das grandezas envolvidas, basta saber o valor das outras duas.

Éter: meio de propagação da Luz no Século XIX

Então a questão era determinar o que permite a propagação da luz no espaço e no universo.

Assim como uma onda visível num pulso de corda só existe por que a corda existe.

A luz por também ser uma onda só existe porque um meio de propagação também existe.

Se existe então só pode ser responsável por abrigar tudo o que é visível: os seres vivos, os planetas, as galáxias.

Então não tinham dúvidas de que só poderia ser o ÉTER esse meio de propagação da luz.

Na mitologia grega ÉTER é um dos 12 deuses primordiais, não tenho dúvidas de que a Mitologia Grega tenha influência nesse nome para o meio de propagação da luz, vide o significado mitológico para ETER no wikipedia.

É claro que você encontra ainda hoje na Astrologia grandes referências sobre o tal do ÉTER, e se hoje muita gente tem seus dias determinados com os horóscopos, imagina isso no século XIX (sem nós da Escolinha do Prof.PG).

OK, aceitamos a denominação de ÉTER, agora precisa demosntrar as características desse meio para se equiparar com uma onda numa corda. Afinal a ciência não aceita "achismo", tudo precisa de base empírica (experimental).


O QUE ESPERAR DO ÉTER, ENTÃO?

Sabemos que a luz é uma onda, e se espera que ondas se comportem todas iguais, como podemos ver no breve comentário sobre a velocidade das ondas mecânicas, vemos que o meio determina a velocidade de uma onda mecânica.

Logo espera-se que o ÉTER seja responsável também pela velocidade já conhecida da luz, ou vice-versa.

A velocidade de uma onda mecânica é determinada pela relação abaixo:

Agora já sabemos o que esperar do Éter, uma vez que a velocidade da luz já é velha conhecida e vale aproximadamente c = 300.000.000 m/s

Já é possível imaginar como será a densidade do Éter e a Tensão dele.

O Éter então possui uma tensão tão forte que é proporcional a velocidade da luz, mas com uma massa inversamente proporcional, ou seja tendendo a zero.


Alguns devem ter perguntado:
- Mas se a Tensão é máxima assim como a velocidade da luz, então porque não vemos os planetas parando de girar, desacelerando?


Os crentes da ciência da época devem ter respondido:
- A densidade de massa tendendo a zero compensa essa tensão tendendo ao infinito.


A grande verdade é que foi IMPOSTO que o ÉTER era o meio de propagar a luz, e todos do mundo científico acreditavam nele indiscutivelmente. Qualquer semelhança com religião é mera semelhança mesmo.


"VAMOS FILOSOFAR UM POUCO..."
O Éter está em tudo e ninguém vê.
Você tem que simplesmente acreditar que existe.
Ele é responsável por levar a luz a todos lugares com uma velocidade que ninguém nunca alcançará.
Ele tem uma tensão impossível de imaginar, e quase nenhuma densidade.


Puts! Por um momento pensei que estava escrevendo algum DOGMA científico.


Só que com uma diferença:

O religioso crê que existe e pronto, indiscutível.
O cientista acredita que existe e por isso não vê a hora de entender como
funciona.


E foi nessa de estudar as características do Éter e tê-lo como ferramenta para calcular as velocidades dos planetas é que se encontra um "nó" Científico que será papo para nossa próxima parada.


Não perca os próximos POSTs.
-Os experimentos rudimentares que levaram em conta o ÉTER para medir a velocidade da Terra em relação ao Sol.
-Se o Éter está aí, certamente o referencial dele está parado em relação ao referencial da Terra.....


voltamos logo....
(Será que o Éter vai se sustentar nessa história?)

Relatividade: o início

A partir de hoje, vamos tentar representar aqui na Escolinha do Prof.PG um pouco do entendimento que um dos alunos de Física da Universidade de São Paulo durante as aulas de RELATIVIDADE está tendo nesse 1º semestre de 2009.

Vamos colocar as explicações do Prof. Rivelles. Note que não são as explicações, mas as interpretações das explicações.

Vamos colocar também as leis, postulados e discuti-los. Além de alguns exercícios com resolução.

Para situa-los, visite a página da matéria Relatividade ministrada pelo Prof. Rivelles.

Agora vamos às primeiras interações.

Lembrando que vamos caminhar com calma e paciência. Não vamos sobrepor os conhecimentos. Então não esperem que logo na primeira semana já cheguemos no E = m c².

Nós vamos passar por todas as etapas do conhecimento.

Pensaremos como um cientista do século XIX pensaria para então construir a base que nos colocará nos dias atuais.

Convido você para semanalmente realizarmos esse passeio interessante e intrigante da Física Moderna.

Bom divertimento!


O MUNDO ANTES DOS PRINCÍPIOS DA RELATIVIDADE RESTRITA

As primeiras perguntas que aparecem quando se está aprendendo Relatividade são:
  • O que se pensava no mundo antes dos princípios de Relativade Restrita?
  • Quais questões científicas estavam sem solução na época?
  • Como elas foram resolvidas?
Vamos viajar no tempo agora,
e nos colocar na pele de um cientista do meio século XIX


Basicamente a ciência está num dilema interessante com relação ao estudo da luz.
A única certeza até o momento é que a luz tem um comportamento de onda. Você pode notar claramente as interefências que ocorrem quando colocamos um obstáculo menor do que o feixe de luz e observa a imagem num anteparo.









Note na imagem acima que apesar de termos duas pequenas fendas, a imagem no anteparo mostra várias faixas alternadas com luz e sem luz. Isso ocorre graças ao fenômemo da difração. O mesmo ocorre nas onda de uma piscina. Veja na imagem abaixo.


Muito bem, isso é matéria de Oscilações e Ondas, e podemos melhorar esses estudos e cálculos sobre Ondas em outra parte da matéria, agora o que importa são as dúvidas que estão no ar no Século XIX. Vamos começar com essa:

"Sabendo que a luz é uma Onda Eletromagnética e portanto se propaga, precisa de um meio para se propagar, qual seria esse meio e quais as caracteristicas desse meio?"

....Mais detalhes, no próximo post....(não percam)